2.4 Homogeeninen sähkökenttä
Sähkökenttä on homogeeninen, jos sähkökentän voimakkuus ja
suunta ovat sen jokaisessa pisteessä samat. Homogeenisessa sähkökentässä
sähkökentän voimakkuus on vakio.
Potentiaalienergia
Varatulla hiukkasella on sähkökentässä potentiaalienergiaa,
aivan samoin kuin massallisella kappaleella on potentiaalienergiaa
gravitaatiokentässä. Kuten gravitaationkin tapauksessa, potentiaalienergian
nollataso voidaan valita vapaasti. Usein nollatasoksi valitaan se kohta, jossa
kenttä kohtaa maadoitetun kappaleen. Varatun hiukkasen potentiaalienergia
homogeenisen sähkökentän pisteessä A on
EpA = qEx
jossa q on hiukkasen varaus, E sähkökentän voimakkuuden suuruus ja x pisteen A etäisyys nollatasosta.
Sähkökentän
potentiaali VA pisteessä A on kentässä olevan hiukkasen
potentiaalienergian EpA ja hiukkasen varauksen q suhde:
VA = EpA / q
Homogeenisen sähkökentän potentiaali kentän suuntaisella etäisyydellä x nollatasosta on
V = Ex
Homogeenisen sähkökentän voimakkuus on E = V/x. Sähkökentän potentiaali pienenee siirryttäessä sähkökentän suuntaan ja kasvaa siirryttäessä vastakkaiseen suuntaan. Sähkökentän suunta on siin ylemmästä potentiaalista alempaan potentiaaliin. Potentiaali ei muutu, kun siirrytään kohtisuorasti sähkökenttää vastaan. Niiden pisteiden, jotka ovat samassa potentiaalissa, sanotaan muodostavan tasapotentiaalipinnan. Pinta on kohtisuorassa sähkökentän kenttäviivoja vastaan. Jos varattu hiukkanen liikkuu tasapotentiaalipinnalla, sen potentiaalienergia ei muutu. Muissa liikesuunnissa potentiaalienergia joko pienenee tai suurenee.
Kun sähkökentässä on varatttu hiukkanen, sen potentiaalienergia on Ep = qV, jossa q on hiukkasen varaus ja V sähkökentän potentiaali hiukkasen kohdalla. Kun negatiivisesti varattu kappale kytketään metallijohtimella maahan, kappaleesta virtaa elektroneja maahan. Vastaavasti maasta virtaa elektroneja positiivisesti varattuun kappaleeseen. Lopulta saavutetaan tasapainotila, jolloin varausten liike lakkaa. Tällöin kappale on maan kanssa samassa potentiaalissa.
Maata voidaan pitää niin suurena johdekappaleena, että sen varaustila ei muutu havaittavasti huolimatta elektronien siirtymisestä jompaankumpaan suuntaan. On luontevaa määritellä maan potentiaali nollapotentiaaliksi.
Kahden sähkökentän pisteen A ja B välistä potentiaalieroa UAB = VA - VB kutsutaan näiden pisteiden väliseksi jännitteeksi. Homogeenisessa sähkökentässä korkeammassa ja matalammassa potentiaalissa olevien pisteiden välinen jännite on U = Ed, jossa E on sähkökentän voimakkuus ja d pisteitä vastaavien tasapotentiaalipintojen välimatka.
Jos tasapotentiaalipintoja esittävässä piirroksessa pisteeseen A siirretty positiivisesti varattu hiukkanen päästetään vapaaksi, se siirtyy sähköisen voiman vaikutuksesta negatiivisesti varattua levyä kohti. Kun hiukkanen saavuttaa pistettä B vastaavan tasopotentiaalipinnan, on sähköinen voima tehnyt työn
W = F ∆x = qE∆x = qUAB
jossa UAB on alku- ja loppupisteen välinen jännite. Sähköisen voiman tekemä työ W = qUAB pätee yleisesti, siis myös epähomogeenisessa kentässä. Kun varattu hiukkanen siirtyy sähkökentässä pisteestä A pisteeseen B, sen potentiaalienergian muutos on
∆EB = Eb – EpA = qVB - qVA = q(VB-VA) = - qUAB = -W
Potentiaalienergia siis muuttuu –W:n verran. Kun positiivisesti varattu hiukkanen siirtyy korkeammasta potentiaalista matalampaan, sähköinen voima tekee positiivisen työn ja hiukkasen potentiaalienergia pienenee vastaavalla määrällä. Vastaavasti negatiivisesti varatun hiukkasen potentiaalienergia pienenee, kun se liikkuu sähkökenttää vastaan. Työn vaikutuksesta potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti