Fysiikka 3: luku 4 Geometrinen optiikka

4.1 Sädeoptiikan perusteet

Geometriseen optiikkaan liittyvät peruslait ovat jo tuttuja tämän fysiikkakolmoskurssin aiemmista postauksistani. Eli valon heijastumislaki ja taittumislaki. Mitäs niitä tässä enää uudelleen kertaamaan, vaan mennään eteenpäin.

4.2 Peilit

Tasopeili

Kuvaa nimitetään todelliseksi kuvaksi, kun sen muodostavat todelliset valonsäteet, ja valekuvaksi, kun sitä on muodostamassa säteiden jatkeet. Valekuvaa ei saada näkyviin varjostimella. Tasopeilin muodostama, esineen kokoinen ja oikein päin oleva valekuva syntyy, kun esineestä lähtevät valonsäteet heijastuvat peilistä katsojan silmään. Valekuvan paikka löydetään piirtämällä heijastuneiden säteiden jatkeet.

Pallopeilit

Pallon keskipistettä kutsutaan peilin kaarevuuskeskipisteeksi O. Peilin keskipisteen ja kaarevuuskeskipisteen kautta kulkeva suora on peilin pääakseli. Peilin kaarevuussäde r on sama kuin sen pallon säde, jonka osa peili on. Kaarevuuskeskipisteen O ja peilin keskipisteen puolivälissä olevaa pistettä F kutsutaan peilin polttopisteeksi ja polttopisteen etäisyyttä peilin keskipisteestä kutsutaan polttoväliksi f. Koveran peilin polttopisteeseen muodostuu korkea lämpötila. Koveraa peiliä nimitetään myös kokoavaksi peiliksi.

Kuva: Googlen kuvahaku.

Kovera pallopeili ei kokoa pääakselin suuntaisia valonsäteitä aivan tarkasti polttopisteeseen. Pääakselista kauempana olevat säteet leikkaavat heijastumisen jälkeen pääakselin ennen polttopistettä. Tätä nimitetään pallopoikkeamaksi.

Koveran pallopeilin avulla saadaan suurennettu kuva. Siksi kasvopeileissä käytetään koveraa pintaa suurentamaan kasvojen kuvaa. Kuperassa pallopeilissä nähdyt esineet ovat pienentyneitä. Tavaratalojen kuperien peilien avulla henkilökunta voi tarkkailla asiakkaita laajemmalla alueella kuin tasopeilin avulla.

Kun tutkitaan piirtämällä kuvan muodostumista pallopeileissä, oletetaan, että peilin kaarevuus on pieni, jolloin peiliä voidaan pitää lähes tasomaisena. Heijastuessaan peilipinnasta kaikki valonsäteet noudattavat heijastuslakia.

Viivasuurennos

Viivasuurennoksella tarkoitetaan kuvan korkeuden suhdetta esineen korkeuteen. Pallopeilin kuvauksen viivasuurennos on

m = k/e = |b| / |a|

jossa k on kuvan (valekuvan) ja e esineen korkeus sekä b kuvan ja a esineen etäisyys peilistä. B:lle ja a:lle käytetään niiden itseisarvoa.

Pallopeilien kuvausyhtälö

Pallopeileille on likimäärin voimassa yhtälö:

1/a + 1/b = 1/ƒ

jossa a on esineen etäisyys peilistä, b kuvan etäisyys peilistä ja f peilin polttoväli. Peilien kuvausyhtälöä käytettäessä on noudatettava seuraavia merkkisääntöjä:

1. Jos esine, kuva ja polttopiste ovat sillä puolella peilipintaa, josta valo tulee, a, b ja f ovat positiivisia.

2. Koveran peilin polttoväli on aina positiivinen ja f = r/2, kun r on peilin kaarevuussäde. Kuperan peilin polttoväli on aina negatiivinen: f = - r/2.

3. Jos kuva (valekuva) on peilipinnan takana, b on negatiivinen. Jos esine (vale-esine) on peilipinnan takana, a on negatiivinen.

4.3 Linssit

Linssin taitekerroin riippuu valon aallonpituudesta. Sen takia linssin pinnoilla esim punainen valo taittuu eri kulmaan kuin sininen valo. Linssin kuvausvirheitä ovat mm. pallopoikkeama ja väripoikkeama. Väripoikkeama esiintyy, kun valon taittumisen takia havaitaan dispersio.

Väripoikkeama. Kuva: Googlen kuvahaku.

Linssin kuvausyhtälö

Kuperan linssin muodostama kuva saadaan näkyviin varjostimelle. Valekuvaa ei nähdä varjostimella. Koveran linssin muodostama kuva on aina valekuva. kupera linssi voi muodostaa kuvan tai valekuvan. Kuvan muodostuminen ohuessa linssissä noudattaa likimäärin yhtälöä

1/a + 1/b = 1/ƒ

jossa a on esineen ja b kuvan (valekuvan) etäisyys linssistä ja f linssin polttoväli. Linssien kuvausyhtälöä käytettäessä on noudatettava seuraavia merkkisääntöjä:

1. Kuperan linssin polttoväli f on positiivinen ja koveran negatiivinen.

2. Jos esine on sillä puolella linssiä, josta valo tulee, a on positiivinen. Muuten a on negatiivinen.

3. Jos kuva on sillä puolella linssiä, jonne linssin läpi kulkenut valo etenee, b on positiivinen. Jos kuva muodostuu sille puolelle linssiä, josta valo tulee, b on negatiivinen.

Linssin viivasuurennos on

m = k/e = |b| / |a|

jossa k on kuvan ja e esineen korkeus sekä b kuvan (tai valekuvan) ja a esineen etäisyys linssistä.

Linssin taittovoimakkuus

Linssin taittovoimakkuus kuvaa linssin taitto-ominaisuuksia. Linssin taittovoimakkuus D on polttovälin f käänteisluku

d = 1/ƒ

Taittovoimakkuuden yksikkö on [D] = 1[f] = 1 1/m, jota kutsutaan dioptriksi (1 d). Kuperan linssin taittovoimakkuus on positiivinen ja koveran negatiivinen.

Linssisysteemit

Linssisysteemissä kaksi linssiä tai useampia linssejä on asetettu niin, että niiden pääakselit yhtyvät. Tämän systeemin muodostama kuva saadaan laskennallisesti tai piirtämällä siten, että ensimmäisen linssin muodostamaa kuvaa pidetään esineenä toiselle linssille jne. Jos linssin muodostama kuva syntyy seuraavan linssin taakse, tämä kuva on vale-esine seuraavalle linssille eli tällöin a on negatiivinen.