Fysiikka 3: luku 1 Mekaaninen aaltoliike
1.1 Värähdysliike
Värähtelyksi
sanotaan tasapainoaseman ympärillä tapahtuvaa kappaleen liikettä, jossa samat
vaiheet toistuvat tietyin aikavälein. Värähtely on etenemisen ja pyörimisen
lisäksi yksi liikkeen perustyyppi. Värähdyksen taajuus eli frekvenssi ƒ on
jaksonajan käänteisarvo:
ƒ =
1 / T
Resonanssi
Ilmiötä,
jossa värähtelijä saa toisen värähtelijän värähtelemään sen ominaistaajuudella,
sanotaan resonanssiksi. Kun suunnitellaan siltoja ja rakennuksia, on otettava
huomioon mahdolliset ulkoiset voimat ja niiden aiheuttamat värähtelyt. Jos
tuuli synnyttää sillan taakse tasaisesti sillan ominaistaajuudella toistuvia
pyörteitä, silta alkaa värähdellä yhä voimakkaammin ja se voi romahtaa.
1.2 Harmoninen voima
Jousivakio
kuvaa jousen jäykkyyttä. Harmoniseksi voimaksi kutsutaan voimaa, joka
suuntautuu aina kohti tasapainoasemaa ja on suoraan verrannollinen
tasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen. Jousivoima on
F =
-kx
Miinusmerkki
jousivoiman yhtälössä osoittaa, että jousivoima on venytystä ja puristusta
vastustava voima ja se pyrkii palauttamaan systeemin tasapainotilanteeseen.
Jousivoiman lauseke tunnetaan myös Hooken lakina englantilaisen Robert Hooken
mukaan. Harmoniseksi värähtelyksi kutsutaan värähtelyä, jossa
tasapainoasemastaan poikkeutettuun kappaleeseen vaikuttaa harmoninen voima. Jaksonkaika
on
1.3 Mekaaninen aaltoliike
Mekaaninen
aaltoliike on aineessa etenevä, jaksoittaisesti toistuva häiriö. Tyhjiössä ei
voi olla mekaanista aaltoliikettä, koska tyhjiössä ei ole ainetta. Mekaanista
aaltoliikettä ovat esim veteen putoavien vesipisaroiden synnyttämät aallot sekä
maanjäristysaallot. Yksittäistä aineessa, kuten maankuoressa, jousessa tai
vedessä, etenevää häiriötä kutsutaan pulssiksi. Pulssin etenemisnopeus ei riipu
pulssin muodosta eikä koosta.
Aallon
mukana siirtyy energiaa, mutta itse aine ei etene, koska rakenneosaset vain
värähtelevät tasapainoasemansa ympärillä ja palaavat tasapainoasemaansa aallon
mentyä. Energia on peräisin häiriön aiheuttajasta.
Jos
värähtelyt tapahtuvat poikittain aallon etenemissuuntaa vastaan, liikettä
nimitetään poikittaiseksi aaltoliikkeeksi. Jos värähtelyt tapahtuvat aallon
etenemissuunnassa, syntyy pitkittäinen aaltoliike, jossa aalto etenee jousessa
tihentyminä ja harventumina.
Jaksonaika
T on yhteen värähdysjaksoon kulunut aika, ja taajuus ƒ on jaksojen määrä
aikayksikössä. Aallonpituudeksi λ sanotaan kahden peräkkäisen, samanvaiheisen
värähtelijän välimatkaa. Aaltoliikkeen perusyhtälö on
v =
ƒλ
Nesteiden
sisällä ja kaasuissa voi edetä vain pitkittäinen aalto. Sinikäyrän muotoinen
aalto eli siniaalto on aaltoliikkeen perusmuoto. Mekaaninen aaltoliike vaimenee
aineessa, koska vastusvoimat vaikuttavat värähteleviin molekyyleihin niiden
törmäillessä muihin molekyyleihin. Silloin aallon energiaa muuntuu aineen
sisäenergiaksi eli aine absorboi aaltojen energiaa.
Veden aallot
Aaltorintamaksi
sanotaan viivaa, joka yhdistää saman aallon samassa vaiheessa olevia
värähtelijöitä. Se on aina kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Rajapinnassa
eteneviä aaltoja kutsutaan rajapinta-aalloiksi. Esim ilman ja veden
rajapinnassa etenevät aallot.
1.4 Aaltoliikkeiden yhteisvaikutus
Aaltojen
yhteisvaikutusta sanotaan interferenssiksi ja sen tuloksena syntyvää
summa-aaltoa interferenssiaalloksi. Kun pulssit kohtaavat ja poikkeavat
vastakkaisiin suuntiin, ne heikentävät toisiaan. Samanmuotoiset ja –kokoiset,
vastakkaisiin suuntiin poikkeavat pulssit voivat kumota toisensa hetkellisesti.
Kohtaamisen jälkeen alkuperäiset pulssit jatkavat etenemistä muotonsa ja
liikesuuntansa säilyttäen.
Kun
pulssit kohtaavat tietyssä jousen kohdassa ja poikkeavat siitä samaan suuntaan,
havaitaan vahvistunut pulssi. Yhteisvaikutuksena syntyneen pulssin poikkeama on
kussakin kohdassa alkuperäisten pulssien poikkeamien summa. Tällöin pulssit
vahvistavat toisiaan.
Aaltojen interferenssi
Superpositioperiaatteen
mukaan kukin aaltoliike tapahtuu itsenäisesti, ikään kuin muita aaltoliikkeitä
ei olisikaan. Kohdattuaan aallot etenevät oman liikkeensä ja muotonsa
säilyttäen. Superpositioperiaate pätee sekä aineessa eteneviin mekaanisiin
aaltoihin että aineessa ja tyhjiössä eteneviin sähkömagneettisiin aaltoihin. Jos
useita aaltoja liikkuu samanaikaiseti jonkin paikan kautta, aallot yhdistyvät
summa-aalloksi. Summa-aaltoa kutsutaan osa-aaltojen superpositioksi.
Aaltojen diffraktio
Diffraktio
tarkoittaa esteen aiheuttamaa aaltoliikkeen taipumista. Kohdatessaan esteen
aaltoliike voi poiketa alkuperäisestä suunnastaan.
1.5 Aaltoilmiöitä
Kun
aalto kohtaa rajapinnan, osa siitä heijastuu ja osa läpäisee rajapinnan ja
samalla taittuu. Aalto voi olla esim valo, veden aalto tai ääniaalto. Rajapinta
voi olla esim eri väliaineiden raja tai syvän ja matalan raja vedessä. Kun
pulssi heijastuu tiheämmästä aineesta, sen vaihe muuttuu vastakkaiseksi. Kun
pulssi heijastuu harvemmasta aineesta, sen vaihe ei muutu. Rajapinnan läpi
menevä aalto säilyttää aina vaiheensa ja taajuutensa.
Heijastumislaki:
kun vinosti rajapintaan tuleva tasoaalto heijastuu rajapinnasta, tulokulma ja
heijastuskulma ovat yhtä suuret eli α = β. Pinnan normaali sekä tuleva säde ja
heijastunut säde ovat samassa tasossa.
Taittumislaki:
Aaltoliike noudattaa taittuessaan kahden aineen rajapinnassa taittumislakia:
aallon tulokulman ja taitekulman sinien suhde on sama kuin aaltojen nopeuksien
suhde aineissa:
Rajapinnan
aineista sitä, jossa aallon etenemisnopeus on pienempi, sanotaan
aalto-opillisesti tiheämmäksi. Toista ainetta sanotaan aalto-opillisesti
harvemmaksi. Jos taitesuhde n12 on suurempi kuin yksi,
-
aalto saapuu aalto-opillisesti
harvemmasta aineesta aalto-opillisesti tiheämpään aineeseen
-
aallon nopeus pienenee rajapinna
ylityksen jälkeen
-
aallon etenemissuunta kääntyy
pinnan normaaliin päin
Jos
taitesuhde n12 on pienempi kuin yksi,
-
aalto saapuu aalto-opillisesti
tiheämmästä aineesta aalto-opillisesti harvempaan aineeseen
-
aallon nopeus kasvaa
-
aallon etenemissuunta kääntyy
pinnan normaalista poispäin
Kokonaisheijastuminen
Jos
tulokulmaa suurennetaan, myös taitekulma suurenee. Tietyllä tulokulman arvolla
taittunut aalto kulkee pitkin rajapintaa. Vastaavaa tulokulmaa nimitetään
kokonaisheijastumisen rajakulmaksi. Tällöin taitekulma on 90 astetta. Kokonaisheijastuminen
voi tapahtua vain rajapinnassa, jossa taitesuhde on pienempi kuin yksi! Aalto
heijastuu kokonaan rajapinnasta, jos aallon tulokulma on suurempi kuin
kokonaisheijastumisen rajakulma. Kokonaisheijastunut aalto noudattaa
heijastuslakia.
Seisova aalto
Kiinteään
aineeseen rajoittuva seisova aalto päättyy solmuun. Jos värähtelevän langan
toinen pää liikkuu vapaasti, sen kohdalle syntyy kupu. Sekä poikittaisessa että
pitkittäisessä aaltoliikkeessä voi syntyä seisova aalto. Se ei kuljeta
energiaa, koska värähdystila ei etene värähtelijästä toiseen vaan kukin
värähtelijä värähtelee omalla amplitudillaan. Aalto ei siis etene.
Perusvärähtelyn taajuutta eli perustaajuutta merkitään tunnuksella ƒ0.
Kun
seisovan aallon taajuus on alin mahdollinen, on kielessä yksi kupu ja kielen
pituus on silloin puoli aallonpituutta. Tämä on perusvärähtely, ja vastaava
taajuus on perustaajuus. Kupujen määrän lisääntyessä värähtelyn taajuus
moninkertaistuu ja värähtelyjä sanotaan ylävärähtelyiksi. Jännitetyllä kielellä
on siten useita ominaistaajuuksia.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti