Fysiikka 4 – luku 3 Energian säilyminen

Työ ja teho

Liikkuvaan kappaleeseen vaikuttava voima tekee työtä teholla

P = Fv

jossa F on kappaleeseen vaikuttava voima ja v voiman kanssa yhdensuuntainen nopeus. Kappaletta nostavan voiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen potentiaalienergian muutos:

W = mgh= ∆Ep

Nostamisessa tehty työ on nostoreitistä riippumaton. Potentiaalienergia valitun nollatason alapuolella on negatiivinen.

Liike-energia ja konservatiivinen voima

Kappaleen mekaaninen energia on

Emek = Ek + Ep

Kappaleen liikettä alkupisteestä takaisin alkupisteeseen sanotaan suljetuksi kierrokseksi. Jos voiman tekemä työ suljetulla kierroksella on nolla, voimaa sanotaan konservatiiviseksi voimaksi. Paino on konservatiivinen voima. Konservatiivisen voiman tekemä työ kappaleen liikkuessa pisteestä A pisteeseen B on tiestä riippumaton. Painon lisäksi muita konservatiivisia voimia ovat jousivoima ja sähköiseen vuorovaikutukseen liittyvä Coulombin voima.

Työn ja energian yhteys

W = ∆Ek = ½mv1² - ½mva²

Työperiaate pätee yleisesti, vaikka voima ei olisikaan vakio. Sen mukaan kokonaisvoiman tekemä työ ilmenee kappaleen liike-energian muutoksena. Mekaaninen energia säilyy, kun kappaleeseen vaikuttavat voimat ovat konservatiivisia, eli potentiaali- ja liike-energian summa on vakio:

Ek + Ep = vakio

Värähdysliikkeen energia

Jousen potentiaalienergia on Ep = ½kx² ja värähtelijän kokonaisenergia on E = ½ kA², kun A on värähtelyn suurin poikkeama eli amplitudi. Jousen ja värähtelevän kappaleen kokonaisenergia on

Ekok = ½kA² = ½mvx² + ½kx²

jossa vx on värähtelijän nopeus etäisyydellä x tasapainoasemasta.

Mekaniikan energiaperiaate

Epa + Eka + W = Epl + Ekl