2.4 Homogeeninen sähkökenttä osa 2

2.4 Homogeeninen sähkökenttä osa 2

Varattu hiukkanen homogeenisessa sähkökentässä

Sähkökentässä olevaan hiukkaseen kohdistuu sähköinen voima F = qE, jossa q on hiukkasen sähkövaraus ja E sähkökentän voimakkuus. Homogeenisessa sähkökentässä sähköinen voima on vakio, jolloin myös hiukkasen kiihtyvyys on vakio. Jos varattu hiukkanen tulee homogeeniseen sähkökenttään pitkittäisesti eli kenttäviivojen suuntaisesti tai niitä vastaan, hiukkanen joutuu tasaisesti kiihtyvään suoraviivaiseen liikkeeseen.

Jos varattu hiukkanen tulee homogeeniseen sähkökenttään kohtisuorasti kenttäviivoja vastaan eli poikittaisesti, hiukkasen liikkeen radaksi tulee paraabelin kaari. Poikittainen sähkökenttä muuttaa hiukkasen nopeuden suuntaa ja suuruutta.

Sähköinen voima antaa hiukkaselle, jonka massa on m ja varaus q, voiman suuntaisen kiihtyvyyden a, jonka suuruus on

a = qE / m

 

Mekaanisen energian säilymislaki sähkökentässä

Hiukkasen liikettä sähkökentässä tarkastellaan yleensä niin, että hiukkanen liikkuu tyhjiössä eikä hiukkaseen kohdistuvaa painoa oteta huomioon. Tällöin varattuun hiukkaseen vaikuttava kokonaisvoima on sähköisen vuorovaikutuksen aiheuttama voima. Hiukkasen liike-energian muutos on yhtä suuri kuin kokonaisvoiman tekemä työ:

∆E_k = W eli

½mv_l² - ½mv_a² = qU = qE∆x

jossa v_a on varatun hiukkasen nopeus alussa, v_l nopeus lopussa ja ∆x hiukkasen siirtymä. Varatun hiukkasen mekaaninen energia säilyy sähkökentässä:

Ep_a + Ek_a =  Ep_l + Ek_l eli qV_a + ½mv_a² = qV_l + ½mv_l²

Jos kiihdytettävä tai jarrutettava hiukkanen on elektroni tai protoni, sen varauksen itseisarvo |q| = e. Jos elektronin tai protonin kiihdytysjännite on 1 V, se saa liike-energian

E_k = eU = 1 e * 1 V = 1 eV

1 eV = 1,602*10^-19 C * 1 V = 1,602*10^-19 J