Fysiikka 6: luku 2.4 Homogeeninen sähkökenttä osa 1

2.4 Homogeeninen sähkökenttä

Sähkökenttä on homogeeninen, jos sähkökentän voimakkuus ja suunta ovat sen jokaisessa pisteessä samat. Homogeenisessa sähkökentässä sähkökentän voimakkuus on vakio.

 

Potentiaalienergia

Varatulla hiukkasella on sähkökentässä potentiaalienergiaa, aivan samoin kuin massallisella kappaleella on potentiaalienergiaa gravitaatiokentässä. Kuten gravitaationkin tapauksessa, potentiaalienergian nollataso voidaan valita vapaasti. Usein nollatasoksi valitaan se kohta, jossa kenttä kohtaa maadoitetun kappaleen. Varatun hiukkasen potentiaalienergia homogeenisen sähkökentän pisteessä A on

E_pA = qEx

jossa q on hiukkasen varaus, E sähkökentän voimakkuuden suuruus ja x pisteen A etäisyys nollatasosta.

Sähkökentän  potentiaali V_A pisteessä A on kentässä olevan hiukkasen potentiaalienergian E_pA ja hiukkasen varauksen q suhde:

V_A = E_pA / q

Homogeenisen sähkökentän potentiaali kentän suuntaisella etäisyydellä x nollatasosta on

V = Ex

Homogeenisen sähkökentän voimakkuus on E = V/x. Sähkökentän potentiaali pienenee siirryttäessä sähkökentän suuntaan ja kasvaa siirryttäessä vastakkaiseen suuntaan. Sähkökentän suunta on siin ylemmästä potentiaalista alempaan potentiaaliin. Potentiaali ei muutu, kun siirrytään kohtisuorasti sähkökenttää vastaan. Niiden pisteiden, jotka ovat samassa potentiaalissa, sanotaan muodostavan tasapotentiaalipinnan. Pinta on kohtisuorassa sähkökentän kenttäviivoja vastaan. Jos varattu hiukkanen liikkuu tasapotentiaalipinnalla, sen potentiaalienergia ei muutu. Muissa liikesuunnissa potentiaalienergia joko pienenee tai suurenee.

Kun sähkökentässä on varatttu hiukkanen, sen potentiaalienergia on E_p = qV, jossa q on hiukkasen varaus ja V sähkökentän potentiaali hiukkasen kohdalla. Kun negatiivisesti varattu kappale kytketään metallijohtimella maahan, kappaleesta virtaa elektroneja maahan. Vastaavasti maasta virtaa elektroneja positiivisesti varattuun kappaleeseen. Lopulta saavutetaan tasapainotila, jolloin varausten liike lakkaa. Tällöin kappale on maan kanssa samassa potentiaalissa.

Maata voidaan pitää niin suurena johdekappaleena, että sen varaustila ei muutu havaittavasti huolimatta elektronien siirtymisestä jompaankumpaan suuntaan. On luontevaa määritellä maan potentiaali nollapotentiaaliksi.

Kahden sähkökentän pisteen A ja B välistä potentiaalieroa U_AB = V_A - V_B kutsutaan näiden pisteiden väliseksi jännitteeksi. Homogeenisessa sähkökentässä korkeammassa ja matalammassa potentiaalissa olevien pisteiden välinen jännite on U = Ed, jossa E on sähkökentän voimakkuus ja d pisteitä vastaavien tasapotentiaalipintojen välimatka.

Jos tasapotentiaalipintoja esittävässä piirroksessa pisteeseen A siirretty positiivisesti varattu hiukkanen päästetään vapaaksi, se siirtyy sähköisen voiman vaikutuksesta negatiivisesti varattua levyä kohti. Kun hiukkanen saavuttaa pistettä B vastaavan tasopotentiaalipinnan, on sähköinen voima tehnyt työn

W = F ∆x = qE∆x = qU_AB

jossa U_AB on alku- ja loppupisteen välinen jännite. Sähköisen voiman tekemä työ W = qU_AB pätee yleisesti, siis myös epähomogeenisessa kentässä. Kun varattu hiukkanen siirtyy sähkökentässä pisteestä A pisteeseen B, sen potentiaalienergian muutos on

∆E_B = E_b – E_pA = qV_B - qV_A = q(V_B-V_A) = - qU_AB = -W

Potentiaalienergia siis muuttuu –W:n verran. Kun positiivisesti varattu hiukkanen siirtyy korkeammasta potentiaalista matalampaan, sähköinen voima tekee positiivisen työn ja hiukkasen potentiaalienergia pienenee vastaavalla määrällä. Vastaavasti negatiivisesti  varatun hiukkasen potentiaalienergia pienenee, kun se liikkuu sähkökenttää vastaan. Työn vaikutuksesta potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi.