Fysiikka 5 – luku 5 Gravitaatio

Gravitaatio aiheutuu kappaleiden massasta. Gravitaatio on yksi maailmankaikkeuden neljästä perusvuorovaikutuksesta. Muut perusvuorovaikutukset ovat vahva vuorovaikutus, heikko vuorovaikutus ja sähkömagneettinen vuorovaikutus. Gravitaatiovuorovaikutus on etävuorovaikutus. Vuorovesi-ilmiö aiheutuu siitä, että Kuun ja Auringon vetovoimat ovat erilaiset maapallon eri puolilla.

Keplerin lait

Keplerin 1. lain mukaan planeettojen radat ovat ellipsejä, joiden toisessa polttopisteessä on Aurinko.

Keplerin 2. lain mukaan planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

 

Keplerin 3. lain mukaan planeettojen kiertoaikojen T (Auringon ympäri) neliöt ovat verrannolliset niiden ja Auringon keskietäisyyksien r kuutioihin, eli

 

Gravitaatiolaki

Planeettaan vaikuttava gravitaatiovoima suuntautuu kohti Aurinkoa. Gravitaatio on keskeisvoima eli voima, joka suuntautuu aina kohti samaa pistettä. Newtonin gravitaatiolain mukaan kaksi pistemäistä kappaletta, joidan massat ovat m1 ja m2, ja joiden välinen etäisyys on r, vetävät toisiaan puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen kummankin kappaleen massaan ja kääntäen verrannollinen kappaleiden (painopisteiden) välisen etäisyyden neliöön:

jossa γ on gravitaatiovakio.

Mekaaninen energia gravitaatiokentässä

Aurinkokunnan mekaaninen energia on taivaankappaleiden liike-energiaa ja niiden välisten gravitaatiovuorovaikutusten potentiaalienergiaa. On sovittu, että äärettömän kaukana Auringon gravitaatiokentässä olevan kappaleen potentiaalienergia on nolla. Taivaankappaleen potentiaalienergia etäisyydellä r Auringosta saadaan määrittämällä työ, joka olisi tehtävä, jos taivaankappale siirrettäisiin tältä etäisyydeltä äärettömän kauas Auringosta. Gravitaation tekemä työ on negatiivinen, koska voima ja siirtymä ovat vastakkaissuuntaiset!

Gravitaatiokentässä kappaleen mekaaninen energia säilyy. Kappaleen (massa m) potentiaalienergia gravitaatiokentässä etäisyydellä r gravitaatiokentän aiheuttajasta (massa M) on

Ep = -γ mM / r

Mekaaninen energia gravitaatiokentässä:

E = Ek + Ep = vakio eli ½ mv² + (-γ mM / r ) = vakio.

Pakonopeudet

Ensimmäinen pakonopeus on nopeus, jolla kappale joutuu Maata kiertävälle radalle. Toinen pakonopeus on nopeus, jolla satelliitti tai avaruusalus vapautuu kokonaan taivaankappaleen, kuten Maan, vetovoimakentästä mutta jää Aurinkoa kiertävälle radalle. Tämä nopeus on vähintään 11,2 km/s. Kolmas pakonopeus 42,2 km/s on nopeus jonka kappale (avaruusalus) tarvitsee vapautuakseen Aurinkokunnan vetovoimakentästä. Tällöin kappale jää kiertämään Linnunradan keskustaa.