Fysiikka 5 – luku 1 Pyörimisliike

Levossa oleva kappale saadaan etenevään liikkeeseen kohdistamalla siihen voima. Pyörimisliikkeeseen kappale saadaan puolestaan kohdistamalla siihen momentti. Momentti aiheuttaa pyörimisliikkeen kiihtyvyyden. Kun momentti lakkaa vaikuttamasta, kappale jatkaa pyörimistään liikkeen jatkavuuden periaatteen mukaisesti. Pyöriminen kuitenkin hidastuu, koska kappaleen pyörimisenergiaa kuluu liikevastusten voittamiseen, ja lopulta pyöriminen lakkaa.

1.1   Pyörimisen kinematiikka

Pyörimisnopeus on

n = 1 / T

missä T on yhteen kierrokseen kulunut aika. Moottorien pyörimisnopeudet ilmoitetaan yleensä kierrosten lukumääränä minuutissa eli

n = 1 rpm eli revolution per minute. Kiertokulma φ kuvaa kappaleen kiertymisen suuruutta. ∆φ tarkoittaa kiertymää.

φ = s / r

missä s on kaaren pituus ja r säde. Kiertokulman yksiköksi on sovittu radiaani, 1 rad. Laskuissa radiaania ei oteta yksikkötarkasteluissa huomioon ja yksikkö rad voidaan siis jättää kirjoittamatta. Yhden kierroksen kiertokulma on

φ = 2πr / r = 2π rad, joten täysi kierros on 360° = 2π rad. Kiertokulman yksiköiden vastaavuudet ovat

1 kierros = 360° = 2π rad = 6,28 rad

1° = 2π / 360 rad = 0,0175 rad

1 rad = 360° /2π = 57,3 °

Kun pyörimisen suunta on vastapäivään, sopimuksen mukaan kiertokulman muutos on positiivinen, ja kun suunta on myötäpäivään, muutos on negatiivinen.

1.2   Tasainen pyörimisliike

Keskikulmanopeus on

ώk = ∆φ / ∆t

kulmanopeuden yksikkö on 1 rad/s. Tasaisessa pyörimisliikkeessä kulmanopeus on vakio. Jos alkuhetkellä t = 0 s kappaleen kiertokulma on φ0, kiertokulma ajan t kuluttua on

φ = φ0 + ώt

Kulmanopeus on pyörimisnopeuden n avulla esitettynä

ώ = 2π n

1.3   Muuttuva pyörimisliike

Tasaisesti kiihtyvässä pyörimisliikkeessä kulmakiihtyvyys α on vakio

α = ∆ώ / ∆t

Kulmakiihtyvyyden yksikkö on 1 rad / s². Tasaisesti kiihtyvässä pyörimisliikkeessä olevan kappaleen kulmanopeus ajan t kuluttua on

ώ = ώ0 + αt

jossa α on kappaleen vakiokulmakiihtyvyys, ώ0 kappaleen kulmanopeus hetkellä t = 0s ja ώ kulmanopeus hetkellä t. Kiertokulma tasaisesti kiihtyvässä pyörimisliikkeessä on

φ = φ0 +  ώ0t + ½ α t²