Fysiikka 6 – luku 3 Kondensaattori

Kondensaattori on sähkötekniikan komponentti, joka muodostuu kahdesta lähekkäin olevasta johdekappaleesta ja niiden välisestä eristekerroksesta. Kondensaattori voi olla levy- tai säätökondensaattori. Kondensaattorityyppejä ovat mm. polyesterikondensaattorit ja elektrolyyttikondensaattorit. Elektrolyyttikondensaattoreilla on suurempi sähkönvaraamiskyky kuin muilla ulkoisilta mitoiltaan samankokoisilla kondensaaattoreilla.

                                                                                                                                      

Kondensaattoreihin voidaan varastoida sähkövarausta ja energiaa. Niitä voidaan käyttää esim mittalaitteena tai virtakatkaisimissa estämään kipinöintiä katkaisuhetkellä.

Kapasitanssi

Kaksi varautunutta, lähekkäin olevaa johdelevyä muodostavat levykondensaattorin. Kun kondensaattoria ladataan tasajännitteellä, sen levyt varautuvat. Piirissä havaitaan virta vain silloin, kun kondensaattori latautuu tai purkautuu! Muista tämä! Tasavirta ei siis kulje kondensaattorin läpi! Kondensaattorin kapasitanssi on kondensaattorille ominainen suure, joka kuvaa kondensaattorin sähkönvaraamiskykyä. Kapasitanssi on

C = Q / U

misssä Q on kondensaattorin sähkövaraus ja U jännite. Kapasitanssin yksikkö on 1 F (faradi).

Solukalvot ovat elimistön omia kondensaattoreita

Laitetaampas vähän asiaa liittyvää biologiaa tähän fysiikan sekaan. Täytyy yrittää olla poikkitieteellinen. Niin, solukalvot ovat siis elimistön omia kondensaattoreita. Solukalvo  on eristekerros, jonka sisä- ja ulkopintojen välillä on millivolttien suuruusluokkaa oleva jännite. Jännite vaikuttaa molekyylien ja ionien virtaamiseen solukalvojen läpi ja siten solujen aineenvaihduntaan.

Levykondensaattori

Kondensaattorin levyjen välissä käytetään eristettä estämään varausten purkautuminen. Eristeen materiaali ja paksuus määräävät kondensaattorin jännitekeston eli rajajännitteen, jonka kondensaattori kestää niin, ettei levyjen välillä tapahdu läpilyöntiä eli sähkönpurkausta. Läpilyönnissä eristeen läpi iskevä kipinä purkaa levyjen varauksen ja rikkoo kondensaattorin. Levykondensaattorin kapasitanssi on

                                

joissa ɛ on eristeen permittiivisyys, ɛr eristeen suhteellinen permittiivisyys ja ɛ0 tyhjiön permittiivisyys. A on kondensaattorilevyn pinta-ala ja d levyjen välimatka.

Kondensaattorin energia

Kondensaattori voidaan varata jännitelähteen avulla. Sitä varattessa joudutaan tekemään työtä, koska levyillä jo olevat varaukset vastavat uusien varausten tuontia. Kondensaattoria ladattaessa tehty työ varastoituu metallilevyjen varattujen hiukkasten potentiaalienergiaksi eli kondensaattorin energiaksi. Kondensaattorin energia on

E = ½ QU tai E = ½ CU²

Pysähtynyt sydän voidaan elvyttää asettamalla rintakehälle elektrodit, joihin kytketään lyhyeksi ajaksi jännite. Sähköisku voi käynnistää sydämen. Kannettavissa elvytyslaitteissa, defibrillaattoreissa, sähköiskuihin tarvittava energia saadaan purkamalla kondensaattorin varaus.

Kondensaattorien kytkennät

Kondensaaattorien rinnankytkentä

C = C1 + C2 + C3 + ....+ Cn

Kondensaattorien sarjakytkentä

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...+ 1/Cn

Fysiikka 6 – luku 2 Sähköstatiikka

Sähköinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus, joka ilmenee kappaleiden välisenä vetävänä voimana. Sähkövarauksien ympärillä on sähkökenttä, jonka välityksellä varaukset ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Sähkövarausta on kahta lajia, positiivista ja negatiivista. Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan ja erimerkkiset vetävät toisiaan puoleensa. Varausta e sanotaan alkeisvaraukseksi ja sen suuruus on  1,6021773*10^-19 C. Sähkövarauksen yksikkö on 1 C (Coulombi). Kappaleen sähkövaraus Q on

Q = +- ne, jossa n = 0,1,2, ...

Sähkövarauksen säilymislain mukaan eristetyssä systeemissä positiivisten ja varausten summa on vakio. Sähkövarauksen säilymislaki on yksi fysiikan tärkeistä säilymislaeista.

Coulombin laki

Coulombin lain mukaan hiukkaset, joiden sähkövaraukset ovat Q1 ja Q2, kohdistavat toisiinsa voiman, jonka suuruus on suoraan verrannollinen varausten tuloon ja kääntäen verrannollinen hiukkasten välisen etäisyyden neliöön

Coulombin laki eristeessä on

Eristeen suhteellinen permittiiivisyys kuvaa, miten eriste vaikuttaa sähköiseen voimaan.

                                                                                                                                                  

Sähkökenttä

Varatun kappaleen ympärillä on sähkökenttä. Jos kenttään viedään varattu testikappale, kenttä ilmenee kappaleeseen kohdistuvana sähköisenä voimana. Sähkökentän kenttäviivat lähtevät positiivisesti varatun kappaleen pinnasta ja päättyvät negatiivisesti varatun kappaleen pintaan. Viivojen muoto ja tiheys ilmentävät kentän muotoa ja voimakkuutta. Sähkökentän voimakkuutta E kutsutaan usein lyhyesti sähkökentäksi. Sähkökentän voimakkuus on

E = F / q

Symbolilla Q merkitään varausta, jonka sähkökenttää tutkitaan, ja testivarauksella q tutkitaan kenttää.

Pistevarauksen sähkökenttä

Homogeeninen sähkökenttä

Sähkökenttä on homogeeninen, jos sen voimakkuus ja suunta ovat sen jokaisessa pisteessä samat. Kuvassa on homogeeninen sähkökenttä. Hiukkasen potentiaali homogeenisessa sähkökentässä pisteessä A on

Epa = qEx

missä q on hiukkasen varaus, E sähkökentän voimakkuus ja x pisteen A etäisyys nollatasosta. Homogeenisen sähkökentän potentiaali kentän suuntaisella etäisyydellä x potentiaalin nollatasosta on

V = Ex

Homogeenisen sähkökentän yksikkö on 1 V/m. Sähkökentän potentiaali pienenee siirryttäessä sähkökentän suuntaan ja kasvaa siirryttäessä vastakkaiseen suuntaan. Sähkökentän suunta on siis ylemmästä potentiaalista alempaan potentiaaliin. Potentiaali ei muutu, kun siirrytään kohtisuorasti sähkökenttää vastaan. Niiden homogeenisen sähkökentän pisteiden, jotka ovat samassa potentiaalissa, sanotaan muodostavan tasapotentiaalipinnan. Pinta on kohtisuorassa sähkökentän kenttäviivoja vastaan.

Kun varattu hiukkanen liikkuu tasapontentiaalipinnalla, sen potentiaalienergia ei muutu. Muissa liikesuunnissa potentiaalienergia joko suurenee tai pienenee. Homogeenisessa sähkökentässä korkeammassa ja matalammassa potentiaalissa olevien pisteiden välinen jännite on

U = Ed (muistisääntö: energiajuoma)

jossa d on pisteitä vastaavien tasapotentiaalipintojen välimatka. Kun varattu hiukkanen liikkuu sähkökentässä, siihen vaikuttava sähköinen voima tekee työn

W = qU

jossa U on hiukkasen radan ja loppupisteen välinen jännite.

Varattu hiukkanen homogeenisessa sähkökentässä

Varatun hiukkasen kiihtyvyys homogeenisessa sähkökentässä on

a = F / m eli a = qE / m

                                                                                                                

Mekaanisen energian säilymislaki sähkökentässä

Epa + Eka = Epl + Ekl

eli

qVa + ½mva² = qVl + ½ mvl²

Työperiaate homogeenisessa sähkökentässä

∆Ek = W

eli

½mvl² - ½ mva² = qU = qE∆x

jossa va on varatun hiukkasen nopeus alussa, vl nopeus lopussa  ja ∆x hiukkasen siirtymä.

Aine sähkökentässä

Aineet luokitellaan niiden sähkönjohtokyvyn mukaan johteisiin, eristeisiin ja puolijohteisiin. Aineiden sähkönjohtokyky riippuu niiden elektroniverhon rakenteesta. Johteissa vapaat, varatut hiukkaset toimivat varauksenkuljettajina. Myös ioneja sisältävät nesteet eli elekrolyytit sekä ionisoituneet kaasut johtavat sähköä.

Johde sähkökentässä

Varaustiheys ja sähkökentän voimakkuus ovat suuria kappaleen ulospäin kaarevissa pinnoissa ja kärjissä, mistä voi seurata sähkövarausten purkautuminen ilmaan. Herkät sähkölaitteet voidaan suojata laittamalla niiden ympärille metallinen suojus, ns. Faradayn häkki. Sähkökenttä ei pääse metallisuojuksen sisälle.

Ulkoisen sähkökentän johteessa aiheuttamaa varausten erottumista kutsutaan sähkövarausten jakautumiseksi eli sähköiseksi influenssiksi. Syntyneitä, erimerkkisiä varauksia sanotaan influenssivarauksiksi. Niiden sähkökenttä on kappaleen sisällä alkuperäiselle sähkökentälle vastakkainen. Sähkökentän voimakkuus johdekappaleen sisällä on nolla. Kun ulkoinen kenttä häviää, myös influenssivaraukset tasoittuvat.

Eriste sähkökentässä

Eriste on aine, jolla ei ole vapaita varauksenkuljettajia tai niitä on erittäin vähän. Sähkökenttä aihetuttaa eristemolekyyleissä sähköisen polarisoitumisen eli molekyylin sisäisen varauksen jakautumisen. Siinä molekyylin positiivisten ja negatiivisten varausten varauskeskipisteet erkanevat toisistaan. Näin syntyneet pysymättömät dipolimolekyylit voivat asettua sähkökentän suuntaisesti, esim hiilidioksidimolekyyli. Vesimolekyyli on pysyvä dipoli.

Polarisoitumisessa kappaleeseen syntyy sisäinen, dipolien luoma sähkökenttä, jonka voimakkuus on Es. Eristeessä sähkökentän voimakkuus Ee on ulkoisen kentän (u) ja sisäisen kentän (s) kenttävoimakkuuksien summa:

Ee = Eu – Es

Nuo kentät ovat siis vastakkaissuuntaisia. Eristeen suhteellinen permittiivisyys ɛr on eristeen ulkopuolella olevan sähkentän voimakkuuden Eu ja sisäpuolella olevan sähkentän voimakkuuden Ee suhde:

ɛr = Eu / Ee

Kaikille eristeaineille ɛr > 1 ja tyhjiölle ɛr = 1. Eristeen suhteellinen permittiivisyys kuvaa, miten eriste vaikuttaa sähköiseen voimaan. Aineen, jonka suhteellinen permittiivisyys on suuri, heikentää sähkökenttää enemmän kuin aine, jonka suhteellinen permittiivisyys on pieni.

Fysiikka 6 – luku 1 Tasavirta

Sähkön historiaa

Benjamin Franklin esitti vuonna 1747, että sähköiset ilmiöt selittyvät sillä, että kappaleissa on sähkön ylimäärä tai vajaus. Franklin toi sähköfysiikkaan positiivisen ja negatiivisen varauksen käsitteet. Charles Coulomb julkaisi vuonna 1784 tutkimuksensa, jonka mukaan varattujen kappaleiden välinen voima on suoraan verrannollinen sähkövarauksiin ja kääntäen verrannollinen varautuneiden kappaleiden keskipisteiden välisen etäisyyden neliöön. Ensimmäisen sähkökemiallisen pariston rakensi Alessandro Volta vuonna 1800. Joseph Thomson löysi elektronin vuonna 1897 ja protonin löysi Ernest Rutherford.

Sähkövirta

Paristo on jännitelähde, jossa kemialliset reaktiot synnyttävät napojen välille jännitteen. Sähkövirralla on lämpövaikutuksen lisäksi myös magneettinen vaikutus. Sähkövirran avulla voidaan myös hajottaa vettä  ja siten valmistaa happea ja vetyä. On sovittu, että sähkövirran suunta virtapiirissä on jännitelähteen ulkopuolella plusnavasta miinusnapaan. Sähkövirran yksikkö on 1 A (ampeeri).

Sähkövirtaa kutsutaan tasavirraksi, jos sähkövirta kulkee virtapiirissä koko ajan samaan suuntaan ja vaihtovirraksi, jos sähkövirran suunta vaihtuu jaksollisesti. Sähkövirta on varauksisten hiukkasten liikettä. Nesteissä sähkövirta on ionien liikettä. Elektronien liikesuunta on vastakkainen sovitulle sähkövirran suunnalle.

Sähkövirran mittaaminen

Sähkövirran mittaamiseen käytetään ampeerimittaria. Ampeerimittari kytketään aina virtapiirin osaksi siten, että mitattava virta kulkee mittarin läpi sen plusnavasta miinusnapaan. Jos virtapiiri ei ole haarautunut, kaikkialla piirissä kulkee sama sähkövirta. Kun virtapiiri haarautuu, myös sähkövirta jakautuu osiin. Kirchoffin ensimmäisen lain mukaan virtapiirissä haarautumispisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin haarautumispisteestä lähtevien sähkövirtojen summa.

Kun metallijohdin kytketään jännitelähteeseen, johtimen sisälle syntyy sähkökenttä, jonka suunta on jännitelähteen positiivisesta kohtiosta kohti jännitelähteen negatiivista kohtiota. Sähkökentän synnyn seurauksena vapaat elektronit alkavat liikkua keskimäärin samaan suuntaan. Johtimessa kulkeva sähkövirta on

I = ∆Q / ∆t

jossa ∆Q on ajassa ∆t johtimen poikkipinnan läpi siirtyneen varauksen suuruus. Johtimen poikkipinnan läpi kulkeneen sähkövarauksen määrä ajassa ∆t on ∆Q = I∆t. Sähkövarauksen yksikkö on 1 As eli 1 Coulombi.

Jännite

Pariston aikaansaama sähkövirran suuruus riippuu virtapiirissä olevista komponenteista. Jännitelähteen miinusnavassa on ylimäärä elektroneja ja plusnavassa elektronien vajaus. Pariston napojen välillä on jännite, jonka tunnus on U ja yksikkö 1 V (voltti). Kuormittamattoman jännitelähteen jännitettä sanotaan lähdejännitteeksi ja kuormitetun jännitelähteen jännitettä napajännitteeksi. Paristosta saatava jännite on tasajännitettä. Jännitehäviöllä tarkoitetaan suljetussa virtapiirissä olevan laitteen napojen välistä jännitettä.

Jännitteen mittaamisessa käytetään volttimittaria. Volttimittari kytketään mitattavan kohteen, kuten pariston tai lampun, rinnalle siten, että volttimittarin plusnapa yhdistetään pariston plusnapaan ja miinusnapa miinusnapaan.

Ohmin laki ja resistanssi

Ohmin lain mukaan metallijohtimessa jännitehäviö U on vakiolämpötilassa suoraan verrannollinen sähkövirtaan I:

U = RI

jossa U on johtimessa tapahtuva jännitehäviö, R johtimen resistanssi ja I johtimen läpi kulkeva sähkövirta. Resistanssi ilmaisee vastuksen kyvyn vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin yksikkö on 1 Ω.

Potentiaali ja jännitehäviö

Piirin potentiaali V ilmaisee virtapiirin pisteiden jännitteet sovittuun nollapotentiaaliin nähden. Potentiaalitarkasteluissa jokin virtapiirin pisteen potentiaali sovitaan nollaksi eli piste maadoitetaan. Muiden pisteiden potentiaalia verrataan tähän pisteeseen. Virtapiirin minkä tahansa pisteen potentiaali voidaan mitata volttimittarilla, kun mittarin miinusnapa kytketään maadoituskohtaan ja plusnapa tutkittavaan pisteeseen. Jos virtapiirin kaksi eri pistettä maadoitetaan, näiden pisteiden välillä ei ole jännitettä. Virtapiirissä pisteiden B ja A välinen jännite Uba on näiden pisteiden potentiaalien erotus eli potentiaaliero:

Uba = Vb-Va

Potentiaali muuttuu virtapiirissä siten, että kun kuljetaan sähkövirran suunnassa, potentiaali kasvaa paristoissa ja alenee lampuissa. Koska virtapiiriä kierrettäessä palataan takaisin kohtaan A, potentiaalien muutosten summa suljetulla kierroksella on nolla. Tämä on Kirchoffin 2. laki. Eli

∑∆V = 0

Resistiivisyys

Resistanssi riippuu langan materiaalista. Samanpituisten metallilankojen restanssi on sitä pienempi, mitä paksumpi lanka on. Metallilangan resistanssi on suoraan verrannollinen langan pituuteen ja kääntäen verrannollinen langan poikkipinta-alaan

R = ρ l/A

jossa ρ on langan resistiivisyys. l langan pituus ja A langan poikkipinta-ala. Resistiivisyys kuvaa aineen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Kullakin materiaalilla on sille ominainen resistiivisyys. Hyvän sähköjohteen resistiivisyys on pieni ja hyvän eristeen suuri. Resistanssi on laitteen tai johtimine ominaisuus, resistiivisyys sen sijaan tietyn materiaalin ominaisuus! ole tässä tarkkana ettei mene sekaisin. Resistiivisyyden yksikkö on 1 Ωm.

Sarja- ja rinnankytkentä             

Sarjakytkennässä vastusten kokonaisresistanssi on suurempi kuin yksittäisen vastuksen resistanssi. Rinnankytkennässä taas kytkettyjen vastusten kokonaisresistanssi on aina kytkennän jokaisen vastuksen resistanssia pienempi. Sarjakytkennässä

R = R1 + R2 + R3....+ Rn

ja rinnankytkennässä

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3....+ 1/Rn

Valaisinsysteemeissä käytetään rinnankytkentää, koska jos yksi lamppu menee rikki, muut lamput valaisevat vielä.

Joulen laki

Laitteen sähköteholla voidaan tarkoittaa asiayhteydestä riippuen laitteen kuluttamaa tai tuottamaa tehoa. Laitteen sähköteho P on

P = UI

Joulen lain mukaan vastus tai laite, jonka resistanssi on R  ja jonka läpi kulkee sähkövirta I, kuluttaa virtapiirissä energiaa teholla

P = RI²

Vastus tai laite myös tuottaa energiaa tällä teholla. Sähkölaitteen kuluttama energia on

E = Pt = UIt

jossa P on laitteen sähköteho ja t käyttöaika.

Paristot

Kuormitetun jännitelähteen napajännite on

                                                              

U = E – RsI

jossa U on napajännite, E lähdejännite ja RsI jännitelähteessä tapahtuva jännitehäviö. (I,U) –koordinaatistoon piirrettyä suoraa kutsutaan pariston kuormituskäyräksi. Pariston lähdejännite E saadaan ekstrapoloimalla U-akselin leikkauskohta. Oikosulkuvirta voidaan määrittää kuvaajasta ekstrapoloimalla I-akselin leikkauskohta. Oikosulkuvirta voidaan myös laskea yhtälöstä

I = E/Rs

Paristojen sarja- ja rinnankytkentä

Paristojen sarjakytkennässä paristojen erimerkkiset navat yhdistetään toisiinsa. Jokaisessa paristossa tapahtuu yhtä suuri jännitehäviö. Myös paristojen sisäiset resistanssit ovat sarjaan kytketyt. Sarjaan kytkettyjen paristojen

E = E1 + E2 + E3 + ...+ En

U = U1 + U2 + U3 + ...+ Un

Rs = Rs1 + Rs2 + Rs3 + ...+ Rsn

                                                                                                                                                    

Vastusten rinnankytkennässä vastusyhdistelmän resistanssi on aina pienempi kuin yksittäiset resistanssit. Rinnan kytketyillä paristoilla on oltava sama lähdejännite E, koska muuten paristojen välille syntyy sisäisiä sähkövirtoja, vaikka yhdistelmää ei kuormitettaisikaan. Tällöin paristo, jonka jännite on pienin, kuormittaa muita.

Rinnankytkettyjen, samanlaisten paristojen yhdistelmän napajännite on hieman suurempi kuin yhden pariston napajännite. Rinnankytkettyjen paristojen yhdistelmästä saatava sähkövirta on hieman suurempi kuin yhdestä paristosta saatava sähkövirta. Yhdiselmän käyttöikä on myös pidempi.  Rinnankytkennässä paristojen positiiviset navat yhdistetään toisiinsa ja negatiiviset toisiinsa. Rinnan kytkettyjen paristojen, joilla on yhtä suuri lähdejännite E ja sisäinen resistanssi Rs,

-         lähdejännite on E

-         sisäinen resistanssi on 1/Rs = 1/Rs1 + 1/Rs2 + 1/Rs3 + ...+ 1/Rsn

Fysiikka 5 – luku 6 Heittoliike

Putoaminen

Putoamisliikkeen mallintamiseen käytettävät yhtälöt ovat

y = ½gt²

v = gt

joissa kappaleen ajassa t putoama matka on y ja v on saavutettu nopeus. Suunta alas on positiivinen.

Vaakasuora heittoliike

Vaakasuorassa putoamisliikkeessä ei ole vaakasuunnassa vaikuttavia voimia. Vaakasuorassa heittoliikkeessä olevan kappaleen liikettä voidaan tarkastella pystysuoran tasaisesti kiihtyvän liikkeen ja vaakasuoran tasaisen liikkeen yhdistelmänä.

Vaakasuora suunta, liikkeen suunta positiivinen

-         tasainen liike

-         kiihtyvyys a = nolla

-         nopeus vx = vakio = v0x

-         paikka x = v0xt = vxt

Pystysuora suunta, suunta ALAS positiivinen

-         tasaisesti kiihtyvä liike

-         kiihtyvyys a = vakio = g

-         vopeus vy = gt

-         paikka y = ½gt²

Vaakasuorassa heittoliikkeessä kappaleen nopeuden suuruus hetkellä t on

v = √vx² + vyt²

jossa vx ja vy ovat nopeuden komponentit. Nopeuden suuntakulma α saadaan yhtälöstä

tan α = vy / vx

Vino heittoliike

Vaakasuora suunta, liikkeen suunta positiivinen, ja nämä jutut SAMAT kuin vaakasuorassa heittoliikeessä! eli:

-         tasainen liike

-         kiihtyvyys a = nolla

-         nopeus vx = vakio = v0x

-         paikka x = v0xt = vxt

Pystysuora suunta, suunta YLÖS positiivinen!

-         tasaisesti kiihtyvä liike

-         kiihtyvyys a = vakio = -g

-         vopeus vy = v0y-gt

-         paikka y = v0y  - ½gt²

Fysiikka 5 – luku 5 Gravitaatio

Gravitaatio aiheutuu kappaleiden massasta. Gravitaatio on yksi maailmankaikkeuden neljästä perusvuorovaikutuksesta. Muut perusvuorovaikutukset ovat vahva vuorovaikutus, heikko vuorovaikutus ja sähkömagneettinen vuorovaikutus. Gravitaatiovuorovaikutus on etävuorovaikutus. Vuorovesi-ilmiö aiheutuu siitä, että Kuun ja Auringon vetovoimat ovat erilaiset maapallon eri puolilla.

Keplerin lait

Keplerin 1. lain mukaan planeettojen radat ovat ellipsejä, joiden toisessa polttopisteessä on Aurinko.

Keplerin 2. lain mukaan planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

 

Keplerin 3. lain mukaan planeettojen kiertoaikojen T (Auringon ympäri) neliöt ovat verrannolliset niiden ja Auringon keskietäisyyksien r kuutioihin, eli

 

Gravitaatiolaki

Planeettaan vaikuttava gravitaatiovoima suuntautuu kohti Aurinkoa. Gravitaatio on keskeisvoima eli voima, joka suuntautuu aina kohti samaa pistettä. Newtonin gravitaatiolain mukaan kaksi pistemäistä kappaletta, joidan massat ovat m1 ja m2, ja joiden välinen etäisyys on r, vetävät toisiaan puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen kummankin kappaleen massaan ja kääntäen verrannollinen kappaleiden (painopisteiden) välisen etäisyyden neliöön:

jossa γ on gravitaatiovakio.

Mekaaninen energia gravitaatiokentässä

Aurinkokunnan mekaaninen energia on taivaankappaleiden liike-energiaa ja niiden välisten gravitaatiovuorovaikutusten potentiaalienergiaa. On sovittu, että äärettömän kaukana Auringon gravitaatiokentässä olevan kappaleen potentiaalienergia on nolla. Taivaankappaleen potentiaalienergia etäisyydellä r Auringosta saadaan määrittämällä työ, joka olisi tehtävä, jos taivaankappale siirrettäisiin tältä etäisyydeltä äärettömän kauas Auringosta. Gravitaation tekemä työ on negatiivinen, koska voima ja siirtymä ovat vastakkaissuuntaiset!

Gravitaatiokentässä kappaleen mekaaninen energia säilyy. Kappaleen (massa m) potentiaalienergia gravitaatiokentässä etäisyydellä r gravitaatiokentän aiheuttajasta (massa M) on

Ep = -γ mM / r

Mekaaninen energia gravitaatiokentässä:

E = Ek + Ep = vakio eli ½ mv² + (-γ mM / r ) = vakio.

Pakonopeudet

Ensimmäinen pakonopeus on nopeus, jolla kappale joutuu Maata kiertävälle radalle. Toinen pakonopeus on nopeus, jolla satelliitti tai avaruusalus vapautuu kokonaan taivaankappaleen, kuten Maan, vetovoimakentästä mutta jää Aurinkoa kiertävälle radalle. Tämä nopeus on vähintään 11,2 km/s. Kolmas pakonopeus 42,2 km/s on nopeus jonka kappale (avaruusalus) tarvitsee vapautuakseen Aurinkokunnan vetovoimakentästä. Tällöin kappale jää kiertämään Linnunradan keskustaa.

Fysiikka 5 – luku 4 Pyörimisen dynamiikka

Pyörimisen hitauteen vaikuttaa massan suuruuden lisäksi se, kuinka kaukana massa on pyörimisakselista. Kappaleen hitausmomentti J kuvaa kappaleen ominaisuutta vastustaa pyörimisliikkeen muutoksia. Hitausmomentti riippuu kappaleen massasta, pyörimisakselista ja massan sijainnista pyörimisakseliin nähden. Kappale, jonka hitausmomentti on suuri, on vaikeampi saada pyörimään kuin kappale, jonka hitausmomentti on pieni. Pyörimisliikkeen liikeyhtälö on

 ∑M = J α

                                                                                                                                                                            

Jossa ∑M on akselin A suhteen vaikuttava kokonaismomentti, J kappaleen hitausmomentti ja α kappaleen kulmakiihtyvyys. Liikeyhtälö  ∑M = J α on Newtonin 2.lain ∑F=ma vastine pyörimisliikkeelle.

                                                                                                                              

Systeemin hitausmomentti on

J = ∑mr²

Kappaleen pyörimisliikkeen energia Er on

Er = ½ Jώ²

Etenemisliikkeen ja pyörimisliikkeen vastaavuus

Etenemisliikkeen liikeyhtälö on ∑F = ma ja pyörimisliikkeen ∑M=Jα.

massa m         hitausmomentti J                                                                                

voima F          momentti M

kiihtyvyys a    kulmakiihtyvyys α

nopeus v        kulmanopeus ώ

paikka x         kiertokulma φ

Työ pyörimisliikkeessä

Momentti M tekee pyörivään kappaleeseen työn

Wr = M∆φ

jossa ∆φ on kiertokulman muutos momentin vaikutusaikana. Työperiaatteen mukaan voiman kappaleeseen tekemä työ W ilmenee etenemisliikkeessä kappaleen etenemisliikkeen liike-energian Ek = ½mv² muutoksena, eli W = ∆Ek. Vastaavasti on pyörimisliikkeessä momentin tekemä työ Wr joka ilmenee kappaleen pyörismisenergian muutoksena Wr = ∆Er.

Pyörimismäärä ja pyörimismäärän säilyminen

Kappaleen hitausmomentin J ja kulmanopeuden ώ tuloa

L = Jώ

kutsutaan pyörivän kappaleen pyörimismääräksi eli liikemäärämomentiksi L. Jos systeemiin vaikuttava ulkoinen kokonaismomentti on nolla, systeemin pyörimismäärä säilyy eli L = Jώ on vakio. Eli Jaώa  = Jlώl.

Vieriminen

Vierimisehdon mukaan vierimisliikkeessä kappaleen etenemisnopeus v ja kulmanopeus ώ toteuttavat vierimisehdon

v = ώr

Kappaleen vierimiselle ovat voimassa seuraavat ehdot:

s = φr

v = ώr

a = αr

joissa r on vierivän kappaleen säde.

Vierivän kappaleen energia

Vierivän kappaleen kokonaisliike-energia Ek-kok on etenemisliikkeen ja pyörimisliikkeen liike-energioiden summa

Ekkok = Ek + Er = ½mv² + ½Jώ²

Mekaanisen energian säilymislaki vierimisessä on

Epa + Eka + Era = Epl + Ekl + Erl

Fysiikka 5 – luku 3 Jäykän kappaleen mekaniikka

Voiman momentti

Voiman F momentti akselin suhteen on

M = Fr

jossa r on voiman vaikutussuoran kohtisuora etäisyys kiertoakselista eli momenttiakselista. Tätä etäiyyttä r nimitetään voiman varreksi eli momenttivarreksi. Voiman momentti kuvaa voiman vääntövaikutusta.

Kappaleen painopiste                                          

Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painon vaikutussuora kulkee aina, olipa kappale missä asennosa tahansa. Kun kappale tuetaan painopisteestään painon suuruisella voimalla, kappale on tasapainossa missä asennossa tahansa. Kappaelen tasapaino on vakaa eli stabiili, jos kappaleen potentiaalienergia on pienin. Jos kappale poikkeutetaan vakaasta tasapainosta. sen potentiaalienergia kasvaa ja se palaa takaisin lähtöasemaansa.

Kappaleen tasapaino on horjuva eli labiili, jos kappaleen potentiaalienergialla on suurin arvo. Horjuvassa tasapainoasemassa oleva kappale etääntyy tasapainoasemastaan, jos sitä poikkeutetaan vähänkin. Kappaleen tasapaino on epämääräinen eli indifferentti, jos kappaleen potentiaalienergia ei muutu, kun kappale poikkeutetaan tasapainosta.

Mekaaniset koneet

Vipu on tasapainossa, kun

F1r1 = F2r2

Väkipyörää käytetään voiman suunnan muuttajana. Nostamiseen tarvittavan voiman suuruus on yhtä suuri kuin kuormaan kohdistuva paino eli F=G. Liikkuvan väkipyörän avulla voidaan vaikuttaa myös tarvittavan voiman suuruuteen. Jos väkipyöriä on kaksi, nostamiseen tarvittava voima on F  = G/2. Taljassa käytetään useampia liikkuvia ja kiinteitä väkipyöriä. Jos väkipyöriä on neljä, kuorma riippuu neljässä köydessä ja kullakin köydellä on ¼ kuormasta. Nostamiseen tarvittavan voiman suuruus on F = G/4. Jos liikkuviin pyöriin kohdistuvat painot otetaan huomioon, köysiä kuormittava voima on Gkuorma + Gpyörät.

Jäykän kappaleen tasapaino

Kappale on tasapainossa, kun ∑F = 0 ja kun ∑M=0.