Fysiikka 3: luku 1 Mekaaninen aaltoliike

1.1   Värähdysliike

Värähtelyksi sanotaan tasapainoaseman ympärillä tapahtuvaa kappaleen liikettä, jossa samat vaiheet toistuvat tietyin aikavälein. Värähtely on etenemisen ja pyörimisen lisäksi yksi liikkeen perustyyppi. Värähdyksen taajuus eli frekvenssi ƒ on jaksonajan käänteisarvo:

ƒ = 1 / T

Resonanssi

Ilmiötä, jossa värähtelijä saa toisen värähtelijän värähtelemään sen ominaistaajuudella, sanotaan resonanssiksi. Kun suunnitellaan siltoja ja rakennuksia, on otettava huomioon mahdolliset ulkoiset voimat ja niiden aiheuttamat värähtelyt. Jos tuuli synnyttää sillan taakse tasaisesti sillan ominaistaajuudella toistuvia pyörteitä, silta alkaa värähdellä yhä voimakkaammin ja se voi romahtaa.

1.2   Harmoninen voima

Jousivakio kuvaa jousen jäykkyyttä. Harmoniseksi voimaksi kutsutaan voimaa, joka suuntautuu aina kohti tasapainoasemaa ja on suoraan verrannollinen tasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen. Jousivoima on

                                       

F = -kx

Miinusmerkki jousivoiman yhtälössä osoittaa, että jousivoima on venytystä ja puristusta vastustava voima ja se pyrkii palauttamaan systeemin tasapainotilanteeseen. Jousivoiman lauseke tunnetaan myös Hooken lakina englantilaisen Robert Hooken mukaan. Harmoniseksi värähtelyksi kutsutaan värähtelyä, jossa tasapainoasemastaan poikkeutettuun kappaleeseen vaikuttaa harmoninen voima. Jaksonkaika on

1.3 Mekaaninen aaltoliike                               

Mekaaninen aaltoliike on aineessa etenevä, jaksoittaisesti toistuva häiriö. Tyhjiössä ei voi olla mekaanista aaltoliikettä, koska tyhjiössä ei ole ainetta. Mekaanista aaltoliikettä ovat esim veteen putoavien vesipisaroiden synnyttämät aallot sekä maanjäristysaallot. Yksittäistä aineessa, kuten maankuoressa, jousessa tai vedessä, etenevää häiriötä kutsutaan pulssiksi. Pulssin etenemisnopeus ei riipu pulssin muodosta eikä koosta.

Aallon mukana siirtyy energiaa, mutta itse aine ei etene, koska rakenneosaset vain värähtelevät tasapainoasemansa ympärillä ja palaavat tasapainoasemaansa aallon mentyä. Energia on peräisin häiriön aiheuttajasta.

Jos värähtelyt tapahtuvat poikittain aallon etenemissuuntaa vastaan, liikettä nimitetään poikittaiseksi aaltoliikkeeksi. Jos värähtelyt tapahtuvat aallon etenemissuunnassa, syntyy pitkittäinen aaltoliike, jossa aalto etenee jousessa tihentyminä ja harventumina.

Jaksonaika T on yhteen värähdysjaksoon kulunut aika, ja taajuus ƒ on jaksojen määrä aikayksikössä. Aallonpituudeksi λ sanotaan kahden peräkkäisen, samanvaiheisen värähtelijän välimatkaa. Aaltoliikkeen perusyhtälö on

v = ƒλ

Nesteiden sisällä ja kaasuissa voi edetä vain pitkittäinen aalto. Sinikäyrän muotoinen aalto eli siniaalto on aaltoliikkeen perusmuoto. Mekaaninen aaltoliike vaimenee aineessa, koska vastusvoimat vaikuttavat värähteleviin molekyyleihin niiden törmäillessä muihin molekyyleihin. Silloin aallon energiaa muuntuu aineen sisäenergiaksi eli aine absorboi aaltojen energiaa.

Veden aallot

Aaltorintamaksi sanotaan viivaa, joka yhdistää saman aallon samassa vaiheessa olevia värähtelijöitä. Se on aina kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Rajapinnassa eteneviä aaltoja kutsutaan rajapinta-aalloiksi. Esim ilman ja veden rajapinnassa etenevät aallot.

1.4         Aaltoliikkeiden yhteisvaikutus

Aaltojen yhteisvaikutusta sanotaan interferenssiksi ja sen tuloksena syntyvää summa-aaltoa interferenssiaalloksi. Kun pulssit kohtaavat ja poikkeavat vastakkaisiin suuntiin, ne heikentävät toisiaan. Samanmuotoiset ja –kokoiset, vastakkaisiin suuntiin poikkeavat pulssit voivat kumota toisensa hetkellisesti. Kohtaamisen jälkeen alkuperäiset pulssit jatkavat etenemistä muotonsa ja liikesuuntansa säilyttäen.

Kun pulssit kohtaavat tietyssä jousen kohdassa ja poikkeavat siitä samaan suuntaan, havaitaan vahvistunut pulssi. Yhteisvaikutuksena syntyneen pulssin poikkeama on kussakin kohdassa alkuperäisten pulssien poikkeamien summa. Tällöin pulssit vahvistavat toisiaan.

Aaltojen interferenssi

Superpositioperiaatteen mukaan kukin aaltoliike tapahtuu itsenäisesti, ikään kuin muita aaltoliikkeitä ei olisikaan. Kohdattuaan aallot etenevät oman liikkeensä ja muotonsa säilyttäen. Superpositioperiaate pätee sekä aineessa eteneviin mekaanisiin aaltoihin että aineessa ja tyhjiössä eteneviin sähkömagneettisiin aaltoihin. Jos useita aaltoja liikkuu samanaikaiseti jonkin paikan kautta, aallot yhdistyvät summa-aalloksi. Summa-aaltoa kutsutaan osa-aaltojen superpositioksi.

Aaltojen diffraktio

Diffraktio tarkoittaa esteen aiheuttamaa aaltoliikkeen taipumista. Kohdatessaan esteen aaltoliike voi poiketa alkuperäisestä suunnastaan.

1.5         Aaltoilmiöitä

Kun aalto kohtaa rajapinnan, osa siitä heijastuu ja osa läpäisee rajapinnan ja samalla taittuu. Aalto voi olla esim valo, veden aalto tai ääniaalto. Rajapinta voi olla esim eri väliaineiden raja tai syvän ja matalan raja vedessä. Kun pulssi heijastuu tiheämmästä aineesta, sen vaihe muuttuu vastakkaiseksi. Kun pulssi heijastuu harvemmasta aineesta, sen vaihe ei muutu. Rajapinnan läpi menevä aalto säilyttää aina vaiheensa ja taajuutensa.

Heijastumislaki: kun vinosti rajapintaan tuleva tasoaalto heijastuu rajapinnasta, tulokulma ja heijastuskulma ovat yhtä suuret eli α = β. Pinnan normaali sekä tuleva säde ja heijastunut säde ovat samassa tasossa.

Taittumislaki: Aaltoliike noudattaa taittuessaan kahden aineen rajapinnassa taittumislakia: aallon tulokulman ja taitekulman sinien suhde on sama kuin aaltojen nopeuksien suhde aineissa:

Rajapinnan aineista sitä, jossa aallon etenemisnopeus on pienempi, sanotaan aalto-opillisesti tiheämmäksi. Toista ainetta sanotaan aalto-opillisesti harvemmaksi. Jos taitesuhde n12 on suurempi kuin yksi,

-         aalto saapuu aalto-opillisesti harvemmasta aineesta aalto-opillisesti tiheämpään aineeseen

-         aallon nopeus pienenee rajapinna ylityksen jälkeen

-         aallon etenemissuunta kääntyy pinnan normaaliin päin

Jos taitesuhde n12 on pienempi kuin yksi,

-         aalto saapuu aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta aalto-opillisesti harvempaan aineeseen

-         aallon nopeus kasvaa

-         aallon etenemissuunta kääntyy pinnan normaalista poispäin

Kokonaisheijastuminen

Jos tulokulmaa suurennetaan, myös taitekulma suurenee. Tietyllä tulokulman arvolla taittunut aalto kulkee pitkin rajapintaa. Vastaavaa tulokulmaa nimitetään kokonaisheijastumisen rajakulmaksi. Tällöin taitekulma on 90 astetta. Kokonaisheijastuminen voi tapahtua vain rajapinnassa, jossa taitesuhde on pienempi kuin yksi! Aalto heijastuu kokonaan rajapinnasta, jos aallon tulokulma on suurempi kuin kokonaisheijastumisen rajakulma. Kokonaisheijastunut aalto noudattaa heijastuslakia.

Seisova aalto

Kiinteään aineeseen rajoittuva seisova aalto päättyy solmuun. Jos värähtelevän langan toinen pää liikkuu vapaasti, sen kohdalle syntyy kupu. Sekä poikittaisessa että pitkittäisessä aaltoliikkeessä voi syntyä seisova aalto. Se ei kuljeta energiaa, koska värähdystila ei etene värähtelijästä toiseen vaan kukin värähtelijä värähtelee omalla amplitudillaan. Aalto ei siis etene. Perusvärähtelyn taajuutta eli perustaajuutta merkitään tunnuksella ƒ0.

Kun seisovan aallon taajuus on alin mahdollinen, on kielessä yksi kupu ja kielen pituus on silloin puoli aallonpituutta. Tämä on perusvärähtely, ja vastaava taajuus on perustaajuus. Kupujen määrän lisääntyessä värähtelyn taajuus moninkertaistuu ja värähtelyjä sanotaan ylävärähtelyiksi. Jännitetyllä kielellä on siten useita ominaistaajuuksia.